초록띠 2기출문제

2012학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 가형 10번

수열 $\{a_n\}$ 은 $a_1=1$ 이고

a_{n+1}=\sum_{k=1}^{n}2^{n-k}a_k\quad(n\geq1)

을 만족시킨다. 다음은 일반항 $a_n$ 을 구하는 과정이다.

주어진 식으로부터 $a_2=\boxed{\text{(가)}}$ 이다.

자연수 $n$ 에 대하여

a_{n+2}=\sum_{k=1}^{n+1}2^{n+1-k}a_k=\sum_{k=1}^{n}2^{n+1-k}a_k+a_{n+1}=\boxed{\text{(나)}}\sum_{k=1}^{n}2^{n-k}a_k+a_{n+1}=\boxed{\text{(다)}}a_{n+1}

이다.

따라서 $a_1=1$ 이고, $n\geq2$ 일 때 $a_n=(\boxed{\text{(다)}})^{n-2}$ 이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 $p,q,r$ 라 할 때, $p+q+r$ 의 값은? [3점]

정답률 –풀이 수 –정답 시 +7 Rating

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