인수정리를 고민해보기

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f\left(x\right)$에 대하여 곡선 $y=f\left(x\right)$의 $x=t$에서의 접선의 $x$절편이 $1$이 되도록 하는 모든 실수 $t$의 값이 $-1$, $4$, $7$일 때, $\left|f\left(1\right)\right|$의 값을 구하시오. [3점]