2026학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 18번

원의 성질에 의하여

$\angle\mathrm{APQ}=\angle\mathrm{QAB}$, $\angle\mathrm{BPQ}=\angle\mathrm{QBA}$이므로 $\angle\mathrm{APB}=\theta_1+\theta_2$이다. $\angle\mathrm{AQB}=\pi-(\theta_1+\theta_2)$이고 $\angle\mathrm{APB}<\angle\mathrm{AQB}$이므로 $\theta_1+\theta_2<\frac\pi2$이다.

$\overline{\mathrm{AB}}=2$이고 삼각형 PAB의 외접원의 반지름의 길이가 $\frac{3\sqrt3}{5}$이므로 삼각형 PAB에서 사인법칙에 의하여 $\sin(\theta_1+\theta_2)=\boxed{\text{(가)}}$이다.

$\sin\theta_1:\sin\theta_2=\sqrt3:\sqrt2$이므로 삼각형 QAB에서 사인법칙에 의하여 $\overline{\mathrm{QB}}=\boxed{\text{(나)}}\times\overline{\mathrm{QA}}$이다.

$\angle\mathrm{AQB}=\pi-(\theta_1+\theta_2)$, $\overline{\mathrm{AB}}=2$이므로 삼각형 QAB에서 코사인법칙에 의하여 $\overline{\mathrm{QA}}=\boxed{\text{(다)}}$이다.