2018학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 가형 27번

좌표평면에서 초점이 $\mathrm{A}\left(a,\,0\right)$ $\left(a>0\right)$이고 꼭짓점이 원점인 포물선과 두 초점이 $\mathrm{F}\left(c,\,0\right)$, $\mathrm{F}'\left(-c,\,0\right)$ $\left(c>a\right)$인 타원의 교점 중 제$1$사분면 위의 점을 $\mathrm{P}$라 하자.

일 때, 타원의 장축의 길이는 $p+q\sqrt7$이다. $p^2+q^2$의 값을 구하시오. (단, $p$, $q$는 유리수이다.) [4점]