2018학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 가형 27번

좌표평면에서 초점이 $\mathrm A(a,0)$ $(a>0)$이고 꼭짓점이 원점인 포물선과 두 초점이 $\mathrm F(c,0)$, $\mathrm F'(-c,0)$ $(c>a)$인 타원의 교점 중 제$1$사분면 위의 점을 $\mathrm P$라 하자.

일 때, 타원의 장축의 길이는 $p+q\sqrt7$이다. $p^2+q^2$의 값을 구하시오. (단, $p$, $q$는 유리수이다.) [4점]