2026학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 공통 11번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{BC}}=8$인 삼각형 $\mathrm{ABC}$가 있다. 선분 $\mathrm{BC}$ 위에 두 점 $\mathrm{D,E}$를 $\overline{\mathrm{BD}}=\overline{\mathrm{CE}}=3$이 되도록 잡는다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 외접원이 두 직선 $\mathrm{AD,AE}$와 만나는 점 중 $\mathrm A$가 아닌 점을 각각 $\mathrm{F,G}$라 하자. 직선 $\mathrm{BC}$와 직선 $\mathrm{AF}$가 서로 수직이고, $\overline{\mathrm{AD}}=\sqrt5$이다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 외접원의 반지름의 길이를 $R$, 선분 $\mathrm{FG}$의 길이를 $l$이라 할 때, $R\times l$의 값은? (단, $\angle\mathrm{BAC}>\frac\pi2$) [4점]