[수학Ⅱ] 삼차함수가 미분가능하지 않은 점 - 수능 필수 유형 ①

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$와 실수 $t$에 대하여 함수 $g(x)$

$g(x) = \vert{}f(x) - t\vert{}$

가 미분가능하지 않은 서로 다른 점의 개수를 $h(t)$라 하자.

함수 $h(t)$가 $t = 1$과 $t = 5$에서만 불연속일 때, $f(x)$의 극댓값과 극솟값의 차는? [4점]