2010학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 25번

그림과 같이 함수 $y=\log_2x$의 그래프와 직선 $y=k$ ($k$는 자연수), $x$축과의 교점을 각각 $A$, $B$라 하고, 직선 $y=k$ 위의 한 점 $P$에 대하여 직선 $OP$가 $\angle AOB$를 이등분할 때, 선분 $AP$의 길이를 $f(k)$라 하자. $\sum\limits_{k=1}^4\{f(k)\}^2$의 값을 구하시오. (단, $O$는 원점) [4점]