삼차함수와 삼각함수의 합성

구간 $[-1,3]$에서 정의된 함수 $f(x)=\pi x^3-3\pi x^2+\pi$와 함수 $g(x)=a\sin(f(x))+b$가 다음 조건을 만족시키도록 하는 $7$ 이하의 두 자연수 $a,b$에 대하여 $a+b$의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오.