2015학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 20번

그림과 같이 원점 $O$로부터의 거리가 $1$인 점 $P$에 대하여 선분 $OP$가 $x$축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 $\theta$ $\left(\frac\pi4<\theta<\frac\pi2\right)$라 하자. 점 $P$에서 직선 $y=x$에 내린 수선의 발을 $Q$라 하고, 선분 $PQ$의 중점을 $M$이라 하자. 점 $M$의 $y$좌표가 최대일 때, $\tan\theta$의 값은? [4점]