2024학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 기하 27번

양수 $p$에 대하여 좌표평면 위에 초점이 $\mathrm{F}$인 포물선 $y^2=4px$가 있다. 이 포물선이 세 직선 $x=p,\,x=2p,\,x=3p$와 만나는 제$1$사분면 위의 점을 각각 $\mathrm{P}_1,\,\mathrm{P}_2,\,\mathrm{P}_3$이라 하자. $\overline{\mathrm{FP}_1}+\overline{\mathrm{FP}_2}+\overline{\mathrm{FP}_3}=27$일 때, $p$의 값은? [3점]