2007학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 11번

자연수 $n$에 대하여 점 $A_n$은 직선 $y=n$ 위에 있다. 선분 $A_0A_1$의 기울기가 $\frac34$이고, 선분 $A_nA_{n+1}$의 기울기는 선분 $A_{n-1}A_n$의 기울기의 $\frac43$배이다. 점 $A_n$의 $x$좌표를 $x_n$이라 할 때, $\displaystyle\lim_{n\to\infty}x_n$의 값은? (단, 원점 $O=A_0$) [3점]