2005학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 미분과 적분 30번

높이가 $45\,\mathrm m$인 번지점프대에 길이가 $20\,\mathrm m$인 원기둥 모양의 탄력줄이 연결되어 있다. 이 탄력줄은 힘을 주어 길이가 늘어나도 원기둥 모양이 유지되며 그 부피는 변하지 않는다고 한다. 어떤 사람이 탄력줄을 매고 점프대를 출발한 후 $20\,\mathrm m$였던 탄력줄의 길이가 $25\,\mathrm m$로 되는 순간에 탄력줄의 길이가 늘어나는 속도는 $10\,\text{m/초}$이고, 탄력줄의 반지름의 길이는 $\dfrac3{100}\,\mathrm m$이다.

이 순간에 탄력줄의 반지름의 길이의 변화율을 $-\dfrac ba\,\text{m/초}$라 할 때, $a+b$의 값을 구하시오. (단, $a,b$는 서로소인 자연수이다.) [4점]