2015학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 A형 20번

자연수 $n$에 대하여 그림과 같이 두 점 $\mathrm A_n(n,0)$, $\mathrm B_n(0,n+1)$이 있다. 삼각형 $\mathrm{OA_nB_n}$에 내접하는 원의 중심을 $\mathrm C_n$이라 하고, 두 점 $\mathrm B_n$과 $\mathrm C_n$을 지나는 직선이 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm P_n$이라 하자.

$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{\overline{\mathrm{OP_n}}}{n}$의 값은? (단, O는 원점이다.) [4점]