2022학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 미적분 26번

양의 실수 전체의 집합에서 정의된 미분가능한 두 함수 $f\left(x\right),\,g\left(x\right)$에 대하여 $f\left(x\right)$가 함수 $g\left(x\right)$의 역함수이고, $\displaystyle \lim_{x\to2}\dfrac{f\left(x\right)-2}{x-2}=\dfrac13$이다. 함수 $h\left(x\right)=\dfrac{g\left(x\right)}{f\left(x\right)}$라 할 때, $h'\left(2\right)$의 값은? [3점]