2017학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 21번

$\overline{\mathrm{AB}}=2\sqrt3$, $\overline{\mathrm{BC}}=2$인 삼각형 $\mathrm{ABC}$에서 선분 $\mathrm{BC}$의 중점을 $\mathrm D$라 할 때, $\overline{\mathrm{AD}}=\sqrt7$이다. 각 $\mathrm{ACB}$의 이등분선이 선분 $\mathrm{AB}$와 만나는 점을 $\mathrm E$, 선분 $\mathrm{CE}$와 선분 $\mathrm{AD}$가 만나는 점을 $\mathrm P$, 각 $\mathrm{APE}$의 이등분선이 선분 $\mathrm{AB}$와 만나는 점을 $\mathrm R$, 선분 $\mathrm{PR}$의 연장선이 선분 $\mathrm{BC}$와 만나는 점을 $\mathrm Q$라 하자. 삼각형 $\mathrm{PRE}$의 넓이를 $S_1$, 삼각형 $\mathrm{PQC}$의 넓이를 $S_2$라 할 때, $\frac{S_2}{S_1}=a+b\sqrt7$이다. $ab$의 값은? (단, $a$, $b$는 유리수이다.) [4점]