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좌표평면 위에 세 점 A(0,9)\mathrm{A}(0,9)A(0,9), B(−9,0)\mathrm{B}(-9,0)B(−9,0), C(9,0)\mathrm{C}(9,0)C(9,0)이 있다. 실수 ttt (0<t<18)(0<t<18)(0<t<18)에 대하여 세 점 O\mathrm{O}O, A\mathrm{A}A, B\mathrm{B}B를 xxx축의 방향으로 ttt만큼 평행이동한 점을 각각 O′\mathrm{O}'O′, A′\mathrm{A}'A′, B′\mathrm{B}'B′이라 하자. 삼각형 OCA\mathrm{OCA}OCA의 내부와 삼각형 O′A′B′\mathrm{O}'\mathrm{A}'\mathrm{B}'O′A′B′의 내부의 공통부분의 넓이를 S(t)S(t)S(t)라 할 때, S(t)S(t)S(t)의 최댓값은? (단, O\mathrm{O}O는 원점이다.) [4점]
