2014학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 A형 14번

좌표평면의 원점에 점 $\mathrm{P}$가 있다. 한 개의 동전을 $1$번 던질 때마다 다음 규칙에 따라 점 $\mathrm{P}$를 이동시키는 시행을 한다.

13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

시행을 $1$번 한 후 점 $\mathrm{P}$가 위치할 수 있는 점들을 $x$좌표가 작은 것부터 차례로 $\mathrm{P}_1$, $\mathrm{P}_2$라 하고, 시행을 $2$번 한 후 점 $\mathrm{P}$가 위치할 수 있는 점들을 $x$좌표가 작은 것부터 차례로 $\mathrm{P}_3$, $\mathrm{P}_4$, $\mathrm{P}_5$라 하자. 예를 들어, 점 $\mathrm{P}_5$의 좌표는 $(2,0)$이고 점 $\mathrm{P}_6$의 좌표는 $(0,3)$이다. 이와 같은 방법으로 정해진 점 $\mathrm{P}_{100}$의 좌표를 $(a,b)$라 할 때, $a-b$의 값은? [4점]