2000학년도 제1회 고3 학업성취도평가 수학 영역 자연계 20번

좌표평면 위의 두 점 $A(1,1),\ B(3,2)$를 이은 선분 $\overline{AB}$를 일차변환 $f$의 행렬 $\begin{pmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{pmatrix}$에 의해 변환한다고 하자. 이 때, $\theta$가 $0$에서 $2\pi$까지 변할 때, 선분 $\overline{AB}$의 상이 그리는 자취의 넓이는? [3점]