28. 좌표공간의 구 위의 점 에 대하여 구 위의 점 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 선분 위의 인 점 에 대하여 직선 와 평면이 서로 평행하다. (나) 두 직선 와 평면이 이루는 예각의 크기를 각각 라 하면 이다. 삼각형 의 평면 위로의 정사영이 직각삼각형일 때, 평면 와 평면이 이루는 예각의 크기를 라 하자. 의 값은? (단, 는 원점이고, 점 의 좌표는 이 아닌 양수이다.) [4점]

2025년 9월 고3 모의평가 기하 28번

Q2025년 9월 고3 모의평가 기하 28번

플래티넘 I

28. 좌표공간의 구 $S:x^2+y^2+z^2=36$ 위의 점 $A$ 에 대하여 구 $S$ 위의 점 $B$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 선분 $OA$ 위의 $\overline{OC}=4$ 인 점 $C$ 에 대하여 직선 $BC$ 와 $xy$ 평면이 서로 평행하다.

(나) 두 직선 $OA,\ AB$ 와 $xy$ 평면이 이루는 예각의 크기를 각각 $\alpha,\ \beta$ 라 하면 $\sin\alpha=3\sin\beta$ 이다.

삼각형 $OAB$ 의 $xy$ 평면 위로의 정사영이 직각삼각형일 때, 평면 $OAB$ 와 $xy$ 평면이 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 하자. $\cos\theta$ 의 값은? (단, $O$ 는 원점이고, 점 $A$ 의 $z$ 좌표는 $6$ 이 아닌 양수이다.) [4점]

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