최고차항의 계수가 9인 삼차함수 f(x)f(x)f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) limx→0sin(π×f(x))x=0\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{\sin(\pi\times f(x))}{x}=0x→0limxsin(π×f(x))=0
(나) f(x)f(x)f(x)의 극댓값과 극솟값의 곱은 5이다.
함수 g(x)g(x)g(x)는 0≤x<10\le x<10≤x<1일 때 g(x)=f(x)g(x)=f(x)g(x)=f(x)이고 모든 실수 xxx에 대하여 g(x+1)=g(x)g(x+1)=g(x)g(x+1)=g(x)이다.
g(x)g(x)g(x)가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, ∫05xg(x) dx=qp\displaystyle\int_0^5xg(x)\,dx=\frac qp∫05xg(x)dx=pq이다. p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]