수학 문제를 풀어 레이팅을 쌓고, 직접 만든 문제를 공식 문제로 등록하는 수학 랭크 플랫폼
최고차항의 계수가 9인 삼차함수 f(x)f\left(x\right)f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) limx→0sin(π×f(x))x=0\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{\sin\left(\pi\times f\left(x\right)\right)}{x}=0x→0limxsin(π×f(x))=0
(나) f(x)f\left(x\right)f(x)의 극댓값과 극솟값의 곱은 5이다.
함수 g(x)g\left(x\right)g(x)는 0≤x<10\le x<10≤x<1일 때 g(x)=f(x)g\left(x\right)=f\left(x\right)g(x)=f(x)이고 모든 실수 xxx에 대하여 g(x+1)=g(x)g\left(x+1\right)=g\left(x\right)g(x+1)=g(x)이다.g(x)g\left(x\right)g(x)가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, ∫05xg(x) dx=qp\displaystyle\int_0^5xg\left(x\right)\,dx=\dfrac qp∫05xg(x)dx=pq이다. p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
