2015학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 A형 27번

주머니 $\mathrm A$에는 흰 구슬 $2$개, 검은 구슬 $1$개가 들어 있고, 주머니 $\mathrm B$에는 흰 구슬 $1$개, 검은 구슬 $2$개가 들어 있다. 한 개의 주사위를 던져서 $3$의 배수의 눈이 나오면 주머니 $\mathrm A$에서 임의로 한 개의 구슬을 꺼내고, $3$의 배수가 아닌 눈이 나오면 주머니 $\mathrm B$에서 임의로 한 개의 구슬을 꺼낸다. 주사위를 $4$번 던지고 난 후에 주머니 $\mathrm A$에는 검은 구슬이, 주머니 $\mathrm B$에는 흰 구슬이 각각 한 개씩 남아 있을 확률은 $\dfrac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이고, 꺼낸 구슬은 다시 넣지 않는다.) [4점]