2020학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 27번

좌표평면 위에 두 원 $C_1:(x+6)^2+y^2=4$, $C_2:(x-5)^2+(y+3)^2=1$과 직선 $l:y=x-2$가 있다. 원 $C_1$ 위의 점 $\mathrm P$에서 직선 $l$에 내린 수선의 발을 $\mathrm H_1$, 원 $C_2$ 위의 점 $\mathrm Q$에서 직선 $l$에 내린 수선의 발을 $\mathrm H_2$라 하자. 선분 $\mathrm{H_1H_2}$의 길이의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, 두 수 $M$, $m$의 곱 $Mm$의 값을 구하시오. [4점]