2013학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수리 영역 가형 26번

그림과 같이 좌표평면에서 꼭짓점이 원점 O이고 초점이 F인 포물선과 점 F를 지나고 기울기가 $1$인 직선이 만나는 두 점을 각각 A, B라 하자. 선분 AF를 대각선으로 하는 정사각형의 한 변의 길이가 $2$일 때, 선분 AB의 길이는 $a+b\sqrt2$이다. $a^2+b^2$의 값을 구하시오. (단, $a,b$는 정수이다.) [4점]