2004학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 11번

$1$부터 $9$까지 번호가 적힌 $9$개의 공이 있다. 아래 그림과 같이 가로, 세로, 대각선 방향에 놓여 있는 공에 적힌 수들의 합이 각각 $15$가 되도록 $3\times3$ 격자판 위에 빈칸 없이 공을 배열하였다.

위와 같은 방법으로 $5$부터 $40$까지 번호가 적힌 $36$개의 공을 가로, 세로, 대각선 방향에 놓여 있는 공에 적힌 수들의 합이 각각 $m$이 되도록 $n\times n$ 격자판 위에 빈 칸 없이 모두 배열할 때, $m+n$의 값은? [4점]