2010학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 17번

좌표평면에서 직선 $y=1$ 위의 점 $P_n(n,1)$에 대하여 수열 $\{a_n\}$을 다음과 같이 정의한다.

$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{[a_1]+[a_2]+[a_3]+\cdots+[a_n]}{n^2}$의 값은? (단, $O$는 원점이고, $[x]$는 $x$보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

[4점]