2019학년도 대학수학능력시험 수학 영역 가형 18번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=1$, $\displaystyle\angle\mathrm{B}=\frac\pi2$인 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$에서 $\angle\mathrm{C}$를 이등분하는 직선과 선분 $\mathrm{AB}$의 교점을 $\mathrm{D}$, 중심이 $\mathrm{A}$이고 반지름의 길이가 $\overline{\mathrm{AD}}$인 원과 선분 $\mathrm{AC}$의 교점을 $\mathrm{E}$라 하자. $\angle\mathrm{A}=\theta$일 때, 부채꼴 $\mathrm{ADE}$의 넓이를 $S\left(\theta\right)$, 삼각형 $\mathrm{BCE}$의 넓이를 $T\left(\theta\right)$라 하자. $\displaystyle\lim_{\theta\to0+}\frac{\left\{S\left(\theta\right)\right\}^2}{T\left(\theta\right)}$의 값은? [4점]