2019학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 14번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=2$, $\overline{\mathrm{BC}}=4$인 직사각형 $\mathrm{ABCD}$가 있다. 대각선 $\mathrm{BD}$ 위에 한 점 $\mathrm O$를 잡고, 점 $\mathrm O$에서 네 변 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{BC}$, $\mathrm{CD}$, $\mathrm{DA}$에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm P$, $\mathrm Q$, $\mathrm R$, $\mathrm S$라 하자. 사각형 $\mathrm{APOS}$와 사각형 $\mathrm{OQCR}$의 넓이의 합이 $3$이고 $\overline{\mathrm{AP}}<\overline{\mathrm{PB}}$일 때, 선분 $\mathrm{AP}$의 길이는? [4점]