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자연수 aaa, bbb와 ccc를 세 변의 길이로 하는 예각삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC에 대하여 BC‾=a\overline{\mathrm{BC}}=aBC=a, CA‾=b\overline{\mathrm{CA}}=bCA=b, AB‾=c\overline{\mathrm{AB}}=cAB=c라 하자. 삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) (a+b+c)(a+b−c)=3ab(a+b+c)(a+b-c)=3ab(a+b+c)(a+b−c)=3ab
(나) 외접원의 반지름의 길이는 733\dfrac{7\sqrt3}{3}373이다.
외심과 직선 BC\mathrm{BC}BC 사이의 거리가 내접원의 반지름의 길이 이하인 모든 (a, b)(a,\,b)(a,b)에 대한 넓이의 합이 k3k\sqrt3k3일 때, 4k4k4k의 값을 구하시오.
