2023학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 확률과 통계 30번

그림과 같이 두 주머니 $A$와 $B$에 흰 공 $1$개, 검은 공 $1$개가 각각 들어 있다. 주머니 $A$에 들어 있는 공의 개수 또는 주머니 $B$에 들어 있는 공의 개수가 $0$이 될 때까지 다음의 시행을 반복한다.

$4$번째 시행의 결과 주머니 $A$에 들어 있는 공의 개수가 $0$일 때, $2$번째 시행의 결과 주머니 $A$에 들어 있는 흰 공의 개수가 $1$ 이상일 확률은 $p$이다. $36p$의 값을 구하시오. [4점]