2019학년도 9월 모의평가 수학 영역 가형 26번

미분가능한 함수 $f(x)$와 함수 $g(x)=\sin x$에 대하여 합성함수 $y=(g\circ f)(x)$의 그래프 위의 점 $(1,(g\circ f)(1))$에서의 접선이 원점을 지난다.

$\displaystyle\lim_{x\to1}\frac{f(x)-\frac\pi6}{x-1}=k$

일 때, 상수 $k$에 대하여 $30k^2$의 값을 구하시오. [4점]