2010학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 24번

행렬 $A=\begin{pmatrix}0&1\\-1&1\end{pmatrix}$에 대하여 자연수 $m$, $n$은 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $A^m=A^n$

(나) $m$, $n$은 $100$이하의 서로 다른 자연수이다.

$|m-n|$의 최댓값을 $p$, 최솟값을 $q$라 할 때, $p+q$의 값을 구하시오.

[4점]