2009학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 30번

어느 컴퓨터 게임은 $1000\,\mathrm{cal}$의 에너지와 $100$점에서 시작되어 게임자가 아이템 $\mathrm P$ 또는 $\mathrm Q$를 획득할 때마다 에너지가 소모되면서 점수를 얻는 방식으로 진행된다고 한다. 이때, 게임자가 아이템 $\mathrm P$를 한 개 획득할 때마다 $2\,\mathrm{cal}$의 에너지가 소모되면서 $10$점을 얻고, 아이템 $\mathrm Q$를 한 개 획득할 때마다 $3\,\mathrm{cal}$의 에너지가 소모되면서 $20$점을 얻는다고 한다.

이 게임을 시작하여 두 가지 아이템 $\mathrm P$, $\mathrm Q$를 각각 $x$개, $y$개 획득했을 때, 행렬 $A$를

이라 하면 행렬 $A$의 제$1$행의 성분은 남아 있는 에너지를 나타내고, 제$2$행의 성분은 현재의 점수를 나타낸다. 네 상수 $a$, $b$, $c$, $d$의 합 $a+b+c+d$의 값을 구하시오. [3점]