2014학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 21번

그림과 같이 좌표평면 위에 네 점 $\mathrm A(1,0)$, $\mathrm B(3,0)$, $\mathrm C(3,2)$, $\mathrm D(1,2)$를 꼭짓점으로 하는 정사각형 $\mathrm{ABCD}$가 있다.

한 변의 길이가 $2$인 정사각형 $\mathrm{EFGH}$의 두 대각선의 교점이 원 $x^2+y^2=1$ 위에 있을 때, 두 정사각형의 내부의 공통부분의 넓이의 최댓값은? (단, 정사각형의 모든 변은 $x$축 또는 $y$축에 수직이다.) [4점]