2022학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 20번

원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크기는 이 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같다.

그러므로 점 $\mathrm O$를 지나고 직선 $\mathrm{AB}$와 점 $\mathrm A$에서 접하는 원을 $\mathcal C$라 할 때, 삼각형 $\mathrm{OAB}$의 내부에 있으며 $\angle\mathrm{AOP}=\angle\mathrm{BAP}$를 만족시키는 점 $\mathrm P$는 원 $\mathcal C$ 위의 점이다.

원 $\mathcal C$의 중심을 $\mathrm C$라 하면 $\angle\mathrm{OAC}=45^\circ$이므로

점 $\mathrm C$의 좌표는 $\left(\frac k2,\boxed{\text{(가)}}\right)$이고 원 $\mathcal C$의 반지름의 길이는 $\boxed{\text{(나)}}$이다.

점 $\mathrm P$의 $y$좌표는 $\angle\mathrm{PCO}=45^\circ$일 때 최대이므로

$M(k)=\left(\boxed{\text{(다)}}\right)\times k$이다.