2006학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수리 영역 가형 공통 21번

두 평면 $\alpha$, $\beta$의 교선을 $l$이라 하자. 평면 $\alpha$ 위에 있는 원 $S_1$과 평면 $\beta$ 위에 있는 원 $S_2$는 반지름의 길이가 모두 $2$이다. 그림과 같이 원 $S_1$과 원 $S_2$는 점 C에서 직선 $l$과 접한다. $S_1$의 중심 $\mathrm O_1$을 지나고 평면 $\alpha$에 수직인 직선과 $S_2$의 중심 $\mathrm O_2$를 지나고 평면 $\beta$에 수직인 직선이 만나는 점을 P라 하자. $\angle\mathrm{O_1CO_2}=\frac23\pi$일 때, $S_1$ 위에 있는 임의의 점 A와 $S_2$ 위에 있는 임의의 점 B에 대하여 $|\overrightarrow{\mathrm{PA}}+\overrightarrow{\mathrm{PB}}|$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 하자. $M+m$의 값을 구하시오. [4점]