2009학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 18번

그림과 같이 두 점 $A(-1,\;1)$, $B(-1,\;-1)$을 양 끝점으로 하는 선분 $AB$와 중심이 $C(1,\;0)$이고 반지름의 길이가 $1$인 원 $C$가 있다. 점 $P(a,\;b)$는 선분 $AB$ 위를 움직이고, 점 $Q(c,\;d)$는 $\dfrac ba\cdot\dfrac dc=-1$을 만족하면서 원 $C$의 내부를 움직인다. 이때, 점 $Q$가 존재하는 영역의 넓이는? [4점]