로그자

로그자는 임의의 양수 $k$에 대하여 원점(눈금 $1$)으로부터 거리가 $k\log_{10}x$인 지점에 눈금 $x$를 표시하여 만든다.

비례상수가 각각 $k_A, k_B, k_C$인 세 로그자 $A, B, C$를 $x$축 위의 세 점 $P(0, 0)$, $Q(2, 0)$, $R(5, 0)$에서 $x$축에 수직이 되도록 세웠더니 다음 조건들을 만족하였다.

이때, 직선 $L_2$가 로그자 $C$와 만나는 눈금 $M$의 값을 구하시오. (단, 세 로그자 $A, B, C$의 눈금 $1$은 각각 점 $P, Q, R$에 위치한다.)