2025학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 확률과 통계 28번

숫자 $1,1,2,2,4,4,4$가 하나씩 적혀 있는 $7$장의 카드가 있다. 이 $7$장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 서로 이웃한 $2$장의 카드에 적혀 있는 두 수의 차를 차례로 $a,b,c,d,e,f$라 하자. 예를 들어 숫자를 $4,1,2,1,4,4,2$의 순서로 나열한 경우 $a=3,b=1,c=1,d=3,e=0,f=2$이다.

$a+b+c+d+e+f$의 값이 짝수가 되도록 카드를 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 숫자가 적혀 있는 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) [4점]