2008학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수리 영역 가형 공통 8번

그림과 같이 좌표공간에서 한 변의 길이가 $4$인 정육면체를 한 변의 길이가 $2$인 $8$개의 정육면체로 나누었다. 이 중 그림의 세 정육면체 $\mathrm A$, $\mathrm B$, $\mathrm C$ 안에 반지름의 길이가 $1$인 구가 각각 내접하고 있다. $3$개의 구의 중심을 연결한 삼각형의 무게중심의 좌표를 $(p,q,r)$라 할 때, $p+q+r$의 값은? [3점]