2016학년도 대학수학능력시험 수학 영역 B형 28번

그림과 같이 좌표평면에서 원 $x^2+y^2=1$과 곡선 $y=\ln(x+1)$이 제1사분면에서 만나는 점을 $A$라 하자. 점 $B(1,0)$에 대하여 호 $AB$ 위의 점 $P$에서 $y$축에 내린 수선의 발을 $H$, 선분 $PH$와 곡선 $y=\ln(x+1)$이 만나는 점을 $Q$라 하자. $\angle POB=\theta$라 할 때, 삼각형 $OPQ$의 넓이를 $S(\theta)$, 선분 $HQ$의 길이를 $L(\theta)$라 하자. $\displaystyle\lim_{\theta\to+0}\frac{S(\theta)}{L(\theta)}=k$일 때, $60k$의 값을 구하시오. (단, $0<\theta<\dfrac\pi6$이고, $O$는 원점이다.) [4점]