2018학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 17번

그림과 같이 좌표평면에서 직선 $y=-x+10$과 $y$축과의 교점을 $\mathrm A$, 직선 $y=3x-6$과 $x$축과의 교점을 $\mathrm B$, 두 직선 $y=-x+10$, $y=3x-6$의 교점을 $\mathrm C$라 하자. $x$축 위의 점 $\mathrm D(a,0)$ $(a>2)$에 대하여 삼각형 $\mathrm{ABD}$의 넓이가 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이와 같도록 하는 $a$의 값은? [4점]