21. 두 양수 , 에 대하여 함수 는 이다. 양의 실수 에 대하여 에 대한 방정식 의 서로 다른 실근의 개수를 라 하자. 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 함수 는 , ( )에서만 불연속이고, 이다. 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 유리수이다.) [4점]

2027학년도 7월 인천교육청 공통 21번

Q2027학년도 7월 인천교육청 공통 21번

골드 I

21. 두 양수 $a$ , $b$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는

f(x)=\begin{cases}(x-a)(x-4) & (a\leq x\leq\dfrac32a)\\(x-a)(x-b) & (x<a\text{ 또는 }x>\dfrac32a)\end{cases}

이다. 양의 실수 $t$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $|f(x)|=t$ 의 서로 다른 실근의 개수를 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $\displaystyle\lim_{t\to0+}g(t)=6$

(나) 함수 $g(t)$ 는 $t=\alpha$ , $t=\beta$ ( $\alpha\ne\beta$ )에서만 불연속이고, $\displaystyle\lim_{t\to\alpha+}g(t)=\lim_{t\to\beta-}g(t)=1$ 이다.

$f(0)=p+q\sqrt2$ 일 때, $p^2+q^2$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 유리수이다.) [4점]

정답률 –풀이 수 –정답 시 +15 Rating

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