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정수가 아닌 실수 aaa에 대하여 수열 {ck}\left\{c_k\right\}{ck}를 다음과 같이 정의한다. 각 자연수 kkk에 대하여 두 수열 {an}\left\{a_n\right\}{an}, {bn}\left\{b_n\right\}{bn}이 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 수열 {an}\left\{a_n\right\}{an}은 첫째항이 aaa이고, 공차가 kkk인 등차수열이다.
(나) 모든 자연수 nnn에 대하여 bn=an+10+∣an−10∣2b_n=\dfrac{a_n+10+\left|a_n-10\right|}{2}bn=2an+10+∣an−10∣이다.
이때 ck=∑n=1∞1bnbn+1c_k=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{b_nb_{n+1}}ck=n=1∑∞bnbn+11이다. c5=17500c_5=\dfrac{17}{500}c5=50017일 때, 700c2+500c10+100limk→∞kck700c_2+500c_{10}+100\lim\limits_{k\to\infty}kc_k700c2+500c10+100k→∞limkck의 값을 구하시오.
