2017학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 16번

일정 거리 안에 있는 물체를 감지할 수 있는 레이더의 화면이 그림과 같다. 레이더 화면의 중심에 레이더의 위치가 표시되고 있으며 레이더 화면의 중심에서 서쪽으로 $30\,\mathrm{cm}$, 북쪽으로 $20\,\mathrm{cm}$ 떨어진 지점에 본부의 위치가 표시되고 있다.

레이더 화면의 중심에서 서쪽으로 $30\,\mathrm{cm}$, 남쪽으로 $40\,\mathrm{cm}$ 떨어진 지점을 $A$, 레이더 화면의 중심에서 동쪽으로 $50\,\mathrm{cm}$ 떨어진 지점을 $B$라 하자. 어떤 물체가 레이더 화면의 $A$지점에서 나타나 $B$지점을 향해 일직선으로 지나갔다. 이 물체가 본부와 가장 가까워졌을 때의 레이더 화면상의 거리가 $a\,\mathrm{cm}$이다. $a$의 값은? (단, 레이더 화면은 평면에 원으로 표시되며 본부와 물체의 크기는 무시한다.) [4점]