2005학년도 대학수학능력시험 수리 영역 나형 22번

한 변의 길이가 각각 $1$, $3$, $5$, $\cdots$, $2n-1$, $\cdots$인 정사각형의 변과 꼭지점에 아래 그림과 같이 일정한 간격으로 자연수가 규칙적으로 배열되어 있다. 이때, 각 정사각형에서 $1$은 왼쪽 아래 꼭지점 바로 위에 놓여 있다.

각 정사각형의 네 꼭지점에 놓이는 자연수를 성분으로 하는 이차정사각행렬을 차례로 $A_1$, $A_2$, $A_3$, $\cdots$, $A_n$, $\cdots$이라 하자.

예를 들면, $A_1=\begin{pmatrix}1&2\\4&3\end{pmatrix}$, $A_2=\begin{pmatrix}3&6\\12&9\end{pmatrix}$이다.

행렬 $A_{15}$의 모든 성분의 합을 구하시오. [4점]