2014학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 B형 26번

지호와 영수는 가위바위보를 한 번 할 때마다 다음과 같은 규칙으로 사탕을 받는 게임을 한다.

(가) 이긴 사람은 $2$개의 사탕을 받고, 진 사람은 $1$개의 사탕을 받는다.

(나) 비긴 경우에는 두 사람 모두 $1$개의 사탕을 받는다.

게임을 시작하고 나서 지호가 받은 사탕의 총 개수가 $5$인 경우가 생길 확률은 $\frac{k}{243}$이다. 자연수 $k$의 값을 구하시오. (단, 두 사람이 각각 가위, 바위, 보를 낼 확률은 같다.) [4점]