2018학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 29번

그림과 같이 모든 모서리의 길이가 같은 사각뿔 $\mathrm{ABCDE}$가 있다. 삼각형 $\mathrm{ACD}$의 무게중심을 $\mathrm G$, 삼각형 $\mathrm{ADE}$의 무게중심을 $\mathrm{G}^{\prime}$이라 하자. 모서리 $\mathrm{CD}$ 위의 점 $\mathrm P$와 모서리 $\mathrm{DE}$ 위의 점 $\mathrm Q$에 대하여 $\overline{\mathrm{GP}}+\overline{\mathrm{PQ}}+\overline{\mathrm{QG}^{\prime}}$의 최솟값이 $30(3\sqrt2+\sqrt6)$일 때, 사각뿔 $\mathrm{ABCDE}$의 한 모서리의 길이를 구하시오. [4점]