2018학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 27번

그림과 같이 원점을 꼭짓점으로 하고 초점이 $\mathrm F_1(1,0)$, $\mathrm F_2(4,0)$인 두 포물선을 각각 $P_1$, $P_2$라 하자.

직선 $x=k\;(1<k<4)$가 포물선 $P_1$과 만나는 두 점을 $\mathrm A$, $\mathrm B$라 하고, 포물선 $P_2$와 만나는 두 점을 $\mathrm C$, $\mathrm D$라 하자. 삼각형 $\mathrm F_1\mathrm{AB}$의 둘레의 길이를 $l_1$, 삼각형 $\mathrm F_2\mathrm{DC}$의 둘레의 길이를 $l_2$라 하자. $l_2-l_1=11$일 때, $32k$의 값을 구하시오. [4점]