2025학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 15번

자연수 $n$에 대하여 함수 $f\left(x\right)$를

이라 하자. 곡선 $y=f\left(x\right)$와 직선 $y=x+n$이 만나는 서로 다른 두 점을 $\mathrm{A}_n$, $\mathrm{B}_n$이라 하자. 삼각형 $\mathrm{A}_n\mathrm{O}\mathrm{B}_n$의 넓이를 $S_n$이라 할 때, $\displaystyle \sum_{k=1}^{4}S_k$의 값은? (단, $\mathrm{O}$는 원점이다.) [4점]